Phương trình $\sin x\cos x-\sin x-\cos x+m=0$ (1) có nghỉa $\forall x\in ℝ$

Đặt $t=\sin x+\cos x,\left(\right|t|\le \sqrt{2}).$ Ta có: $\sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}$

$\Rightarrow \left(1\right)\iff \frac{t^2-1}{2}-t+m=0\iff -2m=t^2-2t-1\iff {(t-1)}^2=-2m+2.$

Do $-\sqrt{2}\le t\le \sqrt{2}\Rightarrow -\sqrt{2}-1\le t-1\le \sqrt{2}-1\Rightarrow 0\le {(t-1)}^2\le 3+2\sqrt{2}.$

Để phương trình có nghiệm thì $0\le -2m+2\le 3+2\sqrt{2}\iff -\frac{1+2\sqrt{2}}{2}\le m\le 1.$

Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-1;0;1\}.$

Chọn C