Chứng tỏ rằng $paraboly=x^2$và đường thẳng$y=2mx+1$luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là$x_1$và$x_2$.Tính giá trị biểuthức : $A=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|-\sqrt{x_1^2+2m{x}_2+3}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm : $x^2-2mx-1=0\left(*\right)$

$\Delta \text{'}=m^2+1>0\Rightarrow \left(1\right)$luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et : $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=-1\end{array}\right.$

Vì $x_1$là nghiệm phương trình $\left(*\right)\Rightarrow x_1^2-2m{x}_1-1=0\iff x_1^2=2m{x}_1+1$$x_1$

Xét $\sqrt{x_1^2+2m{x}_1+3}=\sqrt{2m\left(x_1+x_2\right)+4}$

$=\sqrt{2m.2m+4}=\sqrt{4m^2+4}\left(1\right)$

Xét $\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\sqrt{{\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)}^2}=\sqrt{x_1^2+x_2^2+2\left|x_1{x}_2\right|}$

$=\sqrt{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+2\left|x_1{x}_2\right|}=\sqrt{4m^2+4}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A=\sqrt{4m^2+4}-\sqrt{4m^2+4}=0$