Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: $2x^3-5x^2+x+1=0$

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y=\frac{3}{(2x+5{)}^2}$

Tìm a, b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+x& khi x\ge 1\\ ax+b& khi x<1\end{array}\right.$có đạo hàm tại x = 1.

Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm $x_0$? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{2}$. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

Cho hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với $d: y=\frac{x-2}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x+1}& khi x\ne 1\\ x+a& khi x=1\end{array}\right.$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{2}{3}AD, \angle CAB=\angle DAB=60°$, CD=AD .Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng? 

Phần II: Tự luận

Tìm giới hạn: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2-x-x^2}{x-1}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). 

Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+2}$. Đạo hàm của hàm số là: 

Tìm giới hạn: $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{7x-1}{x-3}$

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng:

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+10}$ là