Câu hỏi:

01/04/2024 42

Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: $y = \frac{1}{\sin x}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định: $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$ .

Ta xét đẳng thức $f (x + Τ) = f (x) \Leftrightarrow \frac{1}{\sin (x + Τ)} = \frac{1}{\sin x} \Leftrightarrow \sin (x + Τ) = \sin x .$

Chọn $x = \frac{π}{2}$ thì $\sin x = 1$ và do đó $\sin (\frac{π}{2} + Τ) = 1 \Leftrightarrow \frac{π}{2} + Τ = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .$

Số dương nhỏ nhất trong các số T là $2 π$ .

Rõ ràng $\forall x \in D, x + k 2 π \in D, x + k 2 π \in D$ và $f (x + k 2 π) = \frac{1}{\sin (x + k 2 π)} = \frac{1}{\sin x} = f (x)$

Vậy f là hàm số tần hoàn với chu kì $Τ = 2 π$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x .$

Xem đáp án » 01/04/2024 147

Câu 2:

Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Xem đáp án » 01/04/2024 101

Câu 3:

Hàm số $y = \cos^{2} x - \cos x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Xem đáp án » 01/04/2024 97

Câu 4:

Hình bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 01/04/2024 88

Câu 5:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3 x - \cos^{2} 2 x .$

Xem đáp án » 01/04/2024 88

Câu 6:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: $y = \cos^{2} x - 1$ .

Xem đáp án » 01/04/2024 84

Câu 7:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$ . Tính $P = M - m .$

Xem đáp án » 01/04/2024 82

Câu 8:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 3 x + \cos 5 x .$

Xem đáp án » 01/04/2024 80

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (\frac{π}{2} \cos x) .$

Xem đáp án » 01/04/2024 78

Câu 10:

Hàm số $y = 1 + 2 \cos^{2} x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 78

Câu 11:

Tập giá trị T của hàm số $y = \sin 2017 x - \cos 2017 x .$

Xem đáp án » 01/04/2024 77

Câu 12:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cot \frac{x}{3} + \sin 2 x .$

Xem đáp án » 01/04/2024 76

Câu 13:

Cho hàm số $y = - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 75

Câu 14:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x} + \cot x$ .

Xem đáp án » 01/04/2024 71

Câu 15:

Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 8 \sin^{2} x + 3 \cos 2 x$ . Tính $P = 2 M - m^{2} .$

Xem đáp án » 01/04/2024 70

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1376 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1001 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 897 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 744 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 623 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 620 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 525 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 494 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 475 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 461 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó:y=1sinx .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tập giá trị T của hàm số y=sin6x+cos6x.

Câu 2:

Hàm số y=5+4sin2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 3:

Hàm số y=cos2x−cosx có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 4:

Hình bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 5:

Tìm chu kì T của hàm số y=tan3x−cos22x.

Câu 6:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:y=cos2x−1 .

Câu 7:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+cosx . Tính P=M−m.

Câu 8:

Tìm chu kì T của hàm số y=cos3x+cos5x.

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số y=tanπ2cosx.

Câu 10:

Hàm số y=1+2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x=x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 11:

Tập giá trị T của hàm số y=sin2017x−cos2017x.

Câu 12:

Tìm chu kì T của hàm số y=cotx3+sin2x.

Câu 13:

Cho hàm số y=−2sinx+π3+2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 14:

Tìm tập xác định của hàm số y=1−cosx+cotx .

Câu 15:

Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=8sin2x+3cos2x . Tính P=2M−m2.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: $y = \frac{1}{\sin x}$ .

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x .$

Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Hàm số $y = \cos^{2} x - \cos x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3 x - \cos^{2} 2 x .$

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: $y = \cos^{2} x - 1$ .

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$ . Tính $P = M - m .$

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 3 x + \cos 5 x .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (\frac{π}{2} \cos x) .$

Hàm số $y = 1 + 2 \cos^{2} x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập giá trị T của hàm số $y = \sin 2017 x - \cos 2017 x .$

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cot \frac{x}{3} + \sin 2 x .$

Cho hàm số $y = - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x} + \cot x$ .

Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 8 \sin^{2} x + 3 \cos 2 x$ . Tính $P = 2 M - m^{2} .$