Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x
1.1k
16/10/2023
Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1: a) Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x2 + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.
Trả lời
a) Ta có: P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9)
= (10x – 5x2) – (x2 + x + 9x + 9)
= (10x – 5x2) – (x2 + 10x + 9)
= 10x – 5x2 – x2 – 10x – 9
= (– 5x2 – x2) + (10x – 10x) – 9 = – 9.
Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì P = – 9.
Vậy biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Ta có: Q = 3x2 + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1
= 3x2 + x2 – 4xy – 12x + 4xy + 12x + 1
= (3x2 + x2) + (4xy – 4xy) + (12x – 12x) + 1
= 4x2 + 1
Vì 4x2≥ 0 nên 4x2 + 1 > 0.
Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến
Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến
Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Phân thức đại số