Câu hỏi:

11/03/2024 45

Chứng minh rằng

 A = \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng

 A = \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)

Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}}\)

\(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}}\)

\(\frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{{4.4}} < \frac{1}{{3.4}}\)

\(\frac{1}{{{{10}^2}}} = \frac{1}{{10.10}} < \frac{1}{{9.10}}\)

Nên \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)

A <\(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)

Ta lại có: \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\) = 1 - \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)

Vì \(\frac{9}{{10}} < 1\) nên A < 1

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm; OB = 6cm.

a) Trong ba điểm O; B; A điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) A có phải trung điểm của OB không? Vì sao?

Xem đáp án » 11/03/2024 75

Câu 2:

Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{{15}}{7}\) là:

Xem đáp án » 11/03/2024 58

Câu 3:

Tung một đồng xu cân đối đồng chất 50 lần ta thu được 22 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa của đồng xu là:

Xem đáp án » 11/03/2024 51

Câu 4:

Cách viết nào sau đây cho ta phân số:

Xem đáp án » 11/03/2024 48

Câu 5:

Cho đoạn thẳng MN và điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Biết OM = 5cm; ON = 3cm. Độ dài MN là:

Xem đáp án » 11/03/2024 48

Câu 6:

Cho biểu đồ tranh 

Cho biểu đồ tranh      Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai: (ảnh 1)

Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai:

Xem đáp án » 11/03/2024 47

Câu 7:

II. Tự luận

Thực hiện phép tính

a) (916-58+34):1132

b) \(\frac{5}{9}.\frac{7}{{13}} + \frac{5}{9}.\frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}}.\frac{{ - 5}}{9}\)

c) \(\frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 22}}{{26}} + \left( {\frac{2}{{ - 13}} + \frac{3}{7} + {{2021}^0}} \right)\)

Xem đáp án » 11/03/2024 44

Câu 8:

Cho hình vẽ:

Cho hình vẽ:     Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây sai:

Xem đáp án » 11/03/2024 43

Câu 9:

Tìm x

a) \(\frac{7}{8} + x = \frac{3}{5}\)

b) 23(2x-1)=-421

Xem đáp án » 11/03/2024 38