Chứng minh đẳng thức sau: (2.x + y).(2.x^2 + x.y – y^2) = (2.x – y).(2.x^2 + 3.x.y + y^2)
Bài 1.29 trang 21 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2).
Ta có:
• (2x + y)(2x2 + xy – y2)
= 2x . 2x2 + 2x . xy – 2x . y2 + y . 2x2 + y . xy – y . y2
= 4x3 + 2x2y – 2xy2 + 2x2y + xy2 – y3
= 4x3 + (2x2y + 2x2y) + (xy2 – 2xy2) – y3
= 4x3 + 4x2y – xy2 – y3.
• (2x – y)(2x2 + 3xy + y2)
= 2x . 2x2 + 2x . 3xy + 2x . y2 – y . 2x2 – y . 3xy – y . y2
= 4x3 + 6x2y + 2xy2 – 2x2y – 3xy2 – y3
= 4x3 + (6x2y – 2x2y) + (2xy2 – 3xy2) – y3
= 4x3 + 4x2y – xy2 – y3.
Do đó (2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2) = 4x3 + 4x2y – xy2 – y3.
Vậy (2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức