Cho \[x \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[\frac{{\sin 3x - \sin x + \sin 2x}}{{2\cos x - 1}} = 0\]. Tính giá trị của \[A = \sin x\].

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \[\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\]

+) Đưa phương trình đã cho về dạng tích sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.

Cách giải:

\[\frac{{\sin 3x - \sin x + \sin 2x}}{{2\cos x - 1}} = 0.\]

ĐK: \[2\cos x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

\[pt \Leftrightarrow \sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2\cos 2x\sin x + 2\sin x\cos x = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\cos x + \cos 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\sin x\left( {2{{\cos }^2}x + \cos x - 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - 1\\\cos x = - \frac{1}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = 0 \Rightarrow A = \sin x = 0\]

Vậy  A = 0