Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

• Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

• Tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau nên $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=\widehat{CDA}$.

Mà $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{DCB}+\widehat{CDA}=360°$

Hay $4\widehat{BAD}=360°$, suy ra $\widehat{BAD}=90°$.

Do đó $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=\widehat{CDA}=90°$ nên ABCD là hình chữ nhật.

Vậy ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.