b) Chứng minh HG = GK = KE.

b) Xét DAHC có AM, HI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của DAHC.

Suy ra $HG=\frac{2}{3}HI$ và $IG=\frac{1}{2}HG$.

Chứng minh tương tự đối với DAEC có K là trọng tâm của DAEC.

Suy ra $EK=\frac{2}{3}EI$ và $IK=\frac{1}{2}EK$.

Ta có: $HG=\frac{2}{3}HI$, $EK=\frac{2}{3}EI$ và HI = EI nên $HG=EK\left(=\frac{2}{3}EI\right)$.

Lại có: $IG=\frac{1}{2}HG$ và $IK=\frac{1}{2}EK$ nên $IG=IK=\frac{1}{2}HG$

Mặt khác $GK=IG+IK=\frac{1}{2}HG+\frac{1}{2}HG=HG$.

Vậy HG = GK = KE.