a) Ta có:

AB = AD (giả thiết), suy ra A thuộc đường trung trực của BD;

CB = CD (giả thiết), suy ra C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ABC và ∆ADC, ta có:

AB = AD (giả thiết); BC = DC (giả thiết); AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC = ∆ADC (c.c.c).

Do đó $\widehat{B}=\widehat{D}$ (hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD, ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°.$

Hay $115°+\widehat{B}+65°+\widehat{D}=360°$ 

Do đó $\widehat{B}+\widehat{D}=360°-115°-65°=180°.$

Mà $\widehat{B}=\widehat{D}$ (chứng minh trên) nên $\widehat{B}=\widehat{D}=\frac{180°}{2}=90°.$