Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{\mathrm{ASB}}=\widehat{\mathrm{BSC}}=\widehat{\mathrm{CSA}}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{SC}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$?

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và $\widehat{\mathrm{SAC}}=\widehat{\mathrm{SAB}}$. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, $\text{IJ}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{OO}\text{'}}$?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{BAD}}={60}^0$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{IJ}}$?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa AC và DA' là:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\overrightarrow{{\mathrm{B}}_1\mathrm{M}}.\overrightarrow{{\mathrm{BD}}_1}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

Cho tứ diện ABCD có AC = AD, CD = AD; $\widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{BAC}}={60}^0$. Gọi $\mathrm{\phi }$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Cho $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|=3,\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=5$, góc giữa $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ bằng ${120}^0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,CB,BC′ và C′A . Tứ giác MNPQ  là hình gì?