Câu hỏi:

13/03/2024 116

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. 3a22

B. 7a55

Đáp án chính xác

C. 8a33

D. 5a66

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a.  (ảnh 1)

Dựng AH ^ BC tại H d(A, BC) = AH.

Vì SA ^ SB và SA ^ SC nên SA ^ (SBC) SA ^ BC.

Lại có AH ^ BC nên BC ^ (SAH) BC ^ SH.

Xét DSBC vuông tại S, có 1SH2=1SB2+1SC2=1a2+14a2=54a2SH=2a55  .

Vì SA ^ (SBC) nên SA ^ SH.

Xét DASH vuông tại S, có AH=SA2+SH2=9a2+4a25=7a55  .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 371

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC=a2,ABC^=60° . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 238

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Xem đáp án » 13/03/2024 118

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 98

Câu 5:

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC)SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2, BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/03/2024 96

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 84

Câu 7:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 76

Câu 8:

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ^ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC=a2  M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 63

Câu 9:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng a. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng

Xem đáp án » 13/03/2024 49