Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

a) OA và BC;                                                                    

a) Tam giác OBC vuông cân tại O. Gọi H là trung điểm của BC suy ra OH ⊥ BC

Ta lại có: $\left\{\begin{array}{l}OA\perp OB\\ OA\perp OC\end{array}\right.\Rightarrow OA\perp \left(OBC\right)\Rightarrow OA\perp OH$

Do đó OH là đoạn vuông góc chung của OA và BC.

Khi đó $d\left(OA,BC\right)=OH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{O{B}^2+O{C}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$