Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60°.

a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

a) Vì khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ đều nên gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow$ AM ⊥ BC. Do đó góc giữa hai mặt phẳng ((A′BC), (ABC)) = $\widehat{SMA}=60°$.

Do đó khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là:

$A{A}^{\text{'}}=AM.\tan \widehat{SMA}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\tan 60°=\frac{3a}{2}.$