b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trả lời

b) Ta có: AB // CD $\Rightarrow$ AB // (ABCD)

$\Rightarrow$ d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD))

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, O trên SJ

 Ta có $\left\{\begin{array}{l}IH//OK\\ IH=2\text{O}K\end{array}\right.$ 

Vì AB // CD nên CD ⊥ (SIJ) $\Rightarrow$ CD ⊥ IH $\Rightarrow$IH ⊥ (SCD)

$\Rightarrow$ d(AB, CD) = d(AB, (SCD)) = IH = 2OK

Ta có: ABCD là hình vuông

$\Rightarrow OA=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{A{D}^2+C{D}^2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

• Xét ΔSAO vuông tại O có

$SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.$

• Xét ΔSOJ vuông tại O có đường cao OK nên

$OK=\frac{SO.\text{OJ}}{\sqrt{S{O}^2+O{J}^2}}=\frac{a\sqrt{42}}{14}$

Do đó $d\left(AB,SC\right)=2\text{O}K=\frac{a\sqrt{42}}{7}$.