Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{x-2}$, có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là $y=-\frac{1}{2}x+2$?

Tìm a,b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1 khi x\ge 0\\ 2x^2+ax+b khi x<0\end{array}\right.$ có đạo hàm tại x = 0?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_n=\frac{2^n\sin n}{9^n}$. Tính $lim u_n$

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số $y=\frac{3x+4}{x-1}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)}^{2018}$ là:

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }(-x^2-10x^5-10x)$ bằng:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2-9t+2$ (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3 -3x+2018.$ Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+mx+2m+1 khi x\ge 0\\ \frac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2} khi x<0\end{array}\right.$ có giới hạn khi x → 0.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}; \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?