Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A

Cho tứ diện ABCD có AB ^ CD và AC ^ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của ∆BCD và AD BC.

Trả lời

Media VietJack

Theo giả thiết: {AHCDABCD

Suy ra CD AHB

Do đó CD BH (1)

Chứng minh tương tự: CH BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của ∆BCD.

Do đó DH ^ BC.

Lại có AH ^ BC suy ra BC (AHD).

Vậy H là trực tâm của ∆BCDAD ^ BC.