Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A  .Đường tròn đường kính  AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần

Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A  .Đường tròn đường kính  AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB  và AC(HAB;IAC) .  

1) Chứng minh :Tứ giác MDCI nội tiếp;

2) Chứng minh : MID=MBC;

3) KẻHKIDKID Chứng minh: K;M;B thẳng hàng;

4)  Khi M di động trên đoạn  AD chứng minh rằng đường thẳngHK   luôn đi qua một điểm có định

Trả lời
Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A  .Đường tròn đường kính  AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần (ảnh 1)

1, Vì MDC+MIC=90°+90°=180°MDIC là tứ giác nội tiếp

2)   MDCI  là tứ giác nội tiếp MID=MCD1

ΔABC vuông cân  ABD=45°ΔABD cũng vuông cân

BAD=45°BAD=DAC=45°AD là phân giác BAC

ΔBAC cân tại A có AD phân giác nên cũng là đường trung trực MB=MC

MBD=MCD2

Từ (1) và (2) suy ra MID=MBD=MBCdfcm

3)    Ta có : HKIDHAI+IKH=180°AHKI là tứ giác nội tiếp

Mà AHMI cũng nội tiếp nên A,H,K,M,I thuộc một đường tròn

AMKIlà tứ giác nội tiếp AMK=90°HAM=45°

Lại có : DIC=DMC=BMD(MD là trung trực của BC)

HMA+HMB+AMK=AMB+BMD+HMA=AMD=180°

BMK=180°B,M,K thẳng hàng.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả