Cho tam giác T₁ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T₂ đồng dạng với tam giác T₁, tam giác T₃ đồng dạng với tam giác T₂, ..., tam giác T_n đồng dạng với tam giác T_{n – 1} với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\,\left( {k > 1} \right)\). Khi n tiến tới vô cùng, tính tổng diện tích của tất cả các tam giác theo k.

Gọi diện tích các tam giác T₁; T₂; ...; T_{­n – 1}; T_n lần lượt là S₁; S₂; ...; S_{n – 1}; S_n.

Vì tam giác T_n đồng dạng với tam giác T_{n – 1} với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\,\) nên diện tích tam giác T_n bằng \(\frac{1}{{{k^2}}}\) diện tích tam giác T_{n – 1} hay \({S_n} = \frac{1}{{{k^2}}}{S_{n - 1}}\).

Vì k > 1 nên \(\frac{1}{{{k^2}}} < 1\). Vậy S₁; S₂; ...; S_{n – 1}; S_n; ... lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu S₁ = 1 và công bội \(q = \frac{1}{{{k^2}}}\).

Khi đó, tổng diện tích của tất cả các tam giác nếu n tiến tới vô cùng là:

S = S₁ + S₂ + ... + S_{n – 1} + S_n + ... = \(\frac{1}{{1 - \frac{1}{{{k^2}}}}} = \frac{{{k^2}}}{{{k^2} - 1}}\).