Câu hỏi:
01/02/2024 46Cho tam giác MNP cân tại M. Hai đường trung tuyến NE, PF cắt nhau tại I. Kéo dài MI cắt NP tại H. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. H là trung điểm của NP;
B. I là trọng tâm tam giác MNP;
C. IE là trung trực của MP;
D. MH là trung trực của NP.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DMNP có hai đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác MNP.
Suy ra MH là đường trung tuyến của tam giác MNP.
Do đó H là trung điểm của NP hay NH = PH.
Vì tam giác MNP cân tại M nên MN = MP
Xét DMNH và DMPH có:
NH = PH (chứng minh trên),
MH là cạnh chung,
MN = MP (chứng minh trên)
Do đó DMNH = DMPH (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {MHN} + \widehat {MHP} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Hay MH vuông góc NP tại trung điểm H của NP.
Suy ra MH là trung trực của NP.
Vậy ta chọn phương án C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DMNP có hai đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác MNP.
Suy ra MH là đường trung tuyến của tam giác MNP.
Do đó H là trung điểm của NP hay NH = PH.
Vì tam giác MNP cân tại M nên MN = MP
Xét DMNH và DMPH có:
NH = PH (chứng minh trên),
MH là cạnh chung,
MN = MP (chứng minh trên)
Do đó DMNH = DMPH (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {MHN} + \widehat {MHP} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {MHN} = \widehat {MHP} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Hay MH vuông góc NP tại trung điểm H của NP.
Suy ra MH là trung trực của NP.
Vậy ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và BN là hai đường trung tuyến, AM = BN. Tam giác ABC là tam giác gì?
Câu 2:
Cho tam giác MNP cân tại P. Hai đường trung tuyến MH và NK cắt nhau tại G. Kéo dài PG cắt MN tại I. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GP và GM. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) Các đường thẳng PF, GK, ME cắt nhau tại một điểm;
(II) DPIN = DPIM;
(III) G là trọng tâm tam giác MNP;
Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của NB lấy điểm I sao cho NI = BN. Chọn đáp án đúng?
Câu 4:
Cho tam giác DEF có DM, EN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài DM lấy điểm H sao cho MH = MD. Kéo dài EN lấy điểm K sao cho NK = NE. Chọn khẳng định sai?
Câu 5:
Cho tam giác MNP có trung tuyến MA, NC cắt nhau tại O. Biết MO = 2,5 cm, OC = 1 cm. Độ dài các đường trung tuyến MA, NC lần lượt là:
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Tên tia đối của BA lấy D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 2BE. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chọn khẳng định đúng?
