Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD. Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho $\frac{\text{AO}}{\text{OD}}=\frac{3}{2}$  . Gọi I là giao điểm của CO và AB. Tỉ số $\frac{\text{AI}}{\text{IB}}$   là:

Đáp án đúng là: C

Kẻ DH // CI (H ∈ AB), do đó DH // IO.

Xét tam giác ADH có DH // IO nên theo định lí Thalès ta có:

$\frac{\text{AI}}{\text{IH}}=\frac{\text{AO}}{\text{OD}}$ hay $\frac{\text{AI}}{\text{IH}}=\frac{3}{2}$  .

Suy ra AI = 3t và IH = 2t (với t > 0).

Ta có D thuộc cạnh BC và BC = 2BD, suy ra BC = 2CD.

Xét tam giác BIC có DH // IC nên theo định lí Thalès ta có:

$\frac{\text{BI}}{\text{IH}}=\frac{\text{BC}}{\text{CD}}$ hay $\frac{\text{BI}}{\text{IH}}=\frac{2}{1}$

Suy ra BI = 2IH = 2 ⋅ 2t = 4t.

Vậy $\frac{\text{AI}}{\text{IB}}=\frac{\text{3t}}{\text{4t}}=\frac{3}{4}$ .