Cho tam giác ABC có góc ABC = 45 độ, góc ACB = 30 độ, AB = căn bậc hai 2/2. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

A. $V=\frac{\pi \sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{2}$

B. $V=\frac{\pi \left(1+\sqrt{3}\right)}{24}$

C. $V=\frac{\pi \left(1+\sqrt{3}\right)}{8}$

D. $V=\frac{\pi \left(1+\sqrt{3}\right)}{3}$

Trả lời

Chọn B

Ta có $\frac{AB}{\sin 30°}=\frac{AC}{\sin 45°}=\frac{BC}{\sin 105°}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AC=1\\ BC=\sqrt{2}\sin \frac{5\pi }{12}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$

Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A.

Ta có $AH.BC=AB.AC.\sin 105°\Rightarrow AH=\frac{1}{2}$

Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là 

$V=\frac{1}{3}\pi A{H}^2.BH+\frac{1}{3}\pi A{H}^2.CH=\frac{1}{3}\pi A{H}^2.BC=\frac{\pi \left(1+\sqrt{3}\right)}{24}$