Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC). Khi đó $\frac{\text{AE}}{\text{AB}}+\frac{\text{AN}}{\text{AF}}$  bằng

Đáp án đúng là: D

Vì MN // BC, EF // BC nên MN // BC // EF.

Trong tam giác ABH có EI // BH (I ∈ EF, H ∈ BC) nên theo định lí Thalès ta có:

$\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{\text{AI}}{\text{AH}}$ hay $\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{2}{3}$ .

Trong tam giác AIF có KN // IF (I ∈ EF, K ∈ MN) nên theo định lí Thalès ta có:

$\frac{\text{AN}}{\text{AF}}=\frac{\text{AK}}{\text{AI}}$ hay $\frac{\text{AN}}{\text{AF}}=\frac{1}{2}$ .

Ta có $\frac{\text{AE}}{\text{AB}}+\frac{\text{AN}}{\text{AF}}=\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$ .