Cho tam giác ABC có điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 4CM. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $\frac{\text{CN}}{\text{AN}}=\frac{1}{3}$  . Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về mối quan hệ giữa hai đường thẳng AB và MN.

Đáp án đúng là: A

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$\frac{\text{CN}}{\text{AN}}=\frac{1}{3}$, do đó $\frac{\text{CN}}{\text{AN + CN}}=\frac{1}{3+1}=\frac{1}{4}$  hay $\frac{\text{CN}}{\text{AC}}=\frac{1}{4}$  (1).

Vì BC = 4CM nên $\frac{\text{CM}}{\text{BC}}=\frac{1}{4}$  (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{\text{CM}}{\text{BC}}=\frac{\text{CN}}{\text{AC}}=\frac{1}{4}$  .

Trong tam giác ABC có $\frac{\text{CM}}{\text{BC}}=\frac{\text{CN}}{\text{AC}}=\frac{1}{4}$  nên MN // AB (định lí Thalès đảo).