Câu hỏi:
31/01/2024 65
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.
Nhận định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.
Nhận định nào dưới đây sai?
A. ∆AMB = ∆AMC;
A. ∆AMB = ∆AMC;
B. M là trung điểm của BC;
B. M là trung điểm của BC;
C. HK // BC;
D. MA là tia phân giác của góc HMC.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra AB = AC; (tính chất)
Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC
(vì AM là tia phân giác góc BAC)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (g.c.g)
Do đó: BM = MC (hai cạnh tương ứng) suy ra M là trung điểm của BC
Xét hai tam giác vuông AMH và AMK có:
AM là cạnh chung
Suy ra ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó: AH = AK (hai cạnh tương ứng) suy ra ∆AHK cân tại A
⇒ (tính chất)
Mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Có mà (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra (1)
Từ (1) và (2) suy ra mà hai góc đồng vị nên HK // BC.
Vì ∆AMH = ∆AMK (chứng minh trên)
(hai góc tương ứng) suy ra MA là tia phân giác của góc HMK.
Vậy MA là tia phân giác của góc HMC là sai.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là
Câu 2:
Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.
Nhận định nào dưới đây đúng?
Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.
Nhận định nào dưới đây đúng?
