Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.
36
20/05/2024
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.
Trả lời
Do MN = MA nên M là trung điểm của AN.
Xét tứ giác ABNC có hai đường chéo AN và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
Do đó ABNC là hình bình hành.
Mặt khác, ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
Do đó AM ⊥ BC hay AN ⊥ BC.
Suy ra hình bình hành ABNC có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi.
