Cho tam giác  ABC ( AB<AC)  có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O  ,bán kính R   .Gọi H   là giao điểm của ba đường cao AD,BE, CF

Trả lời

a)  

Ta có: $\angle AEH=90°$ và $\angle AFH=90°$

Do đó $\angle AEH+\angle AFH=180°\Rightarrow AEHF$là tứ giác nội tiếp

Ta lại có $\angle AEB=\angle ADB=90°\Rightarrow E,D$cùng nhìn cạnh AB  dưới 1 góc vuông

$\Rightarrow AEDB$là tứ giác nội tiếp

b)    Ta có: $\angle ACK=90°$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

2 tam giác vuông $ADB$ và ACK có:$\angle ABD=\angle AKC$(cùng chắn $\stackrel{⏜}{AC})$

$\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta AKC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AK.AD\Rightarrow AB.AC=2R.AD$

c)    Vẽ tiếp tuyến xy tại C của $\left(O\right)$. Ta có: $OC\perp Cx\left(1\right)$

Mặt khác, AEDB nội tiếp $\Rightarrow \angle ABC=\angle DEC$

Mà $\angle ABC=\angle ACx$ nên $\angle ACx=\angle DEC\Rightarrow Cx//DE\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $OC\perp DE$