Cho phương trình bậc hai : x^2-6x+2m-1=0 (1) .Tìm m   để : 1)  Phương trình m có nghiệm kép . Tính nghiệm kép đó .

Trả lời

$\begin{array}{l}{x}^2-6x+2m-1=0\left(1\right)\\ \Delta \text{'}={\left(-3\right)}^2-\left(2m-1\right)=10-2m\end{array}$

1)    Để phương trình có nghiệm kép $\iff \Delta \text{'}=0\iff m=5\Rightarrow x=-3$

2)    Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu $\iff ac<0\iff 2m-1<0\iff m<\frac{1}{2}$

3)    $\left(1\right)$có nghiệm $x_1=2\Rightarrow x_2=6-2=4$

4)    $\left(1\right)$có hai nghiệm phân biệt $\iff 10-2m>0\iff m<5$

$\left|x_1-x_2\right|=4\iff {\left(x_1-x_2\right)}^2=16\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=16$

$\iff 6^2-4\left(2m-1\right)=16\iff m=3$