Câu hỏi:
04/04/2024 62
Cho phương trình (2m2−5m+2)(x−1)2019(x2020−2)+7x2+1=0(2m2−5m+2)(x−1)2019(x2020−2)+7x2+1=0 (với m là tham số)
Cho phương trình (2m2−5m+2)(x−1)2019(x2020−2)+7x2+1=0(2m2−5m+2)(x−1)2019(x2020−2)+7x2+1=0 (với m là tham số)
Trả lời:

Xét hàm số f(x)=(2m2−5m+2)(x−1)2019(x2020−2)+7x2+1f(x)=(2m2−5m+2)(x−1)2019(x2020−2)+7x2+1 .
Hàm số có tập xác định D=ℝ nên liên tục trên ℝ .
Trường hợp 1: Nếu 2m2−5m+2=0⇔[m=2m=12
Khi đó ta được f(x)=7x2+1 . Dễ thấy phương trình f(x)=0 vô nghiệm.
Trường hợp 2: Nếu 2m2−5m+2≠0⇔{m≠2m≠12 .
Khi đó đa thức f(x) có bậc 4039 (bậc lẻ)
Ta có f(0)=1>0
* Nếu 2m2−5m+2>0⇔[m>2m<12
Khi đó limx→−∞f(x)=−∞ nên tồn tại số thực a<0 sao cho f(a)<0
Từ đó ta được f(a).f(0)<0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (a; 0) do đó phương trình có nghiệm.
* Nếu . 2m2−5m+2<0⇔12<m<2
Khi đó limx→+∞f(x)=−∞ nên tồn tại số thực b>0 sao cho f(b)<0 .
Từ đó ta được f(0).f(b)<0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (0; b) do đó phương trình có nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm khi m∈(−∞; 12)∪(12; 2)∪(2; +∞)
Xét hàm số f(x)=(2m2−5m+2)(x−1)2019(x2020−2)+7x2+1f(x)=(2m2−5m+2)(x−1)2019(x2020−2)+7x2+1 .
Hàm số có tập xác định D=ℝ nên liên tục trên ℝ .
Trường hợp 1: Nếu 2m2−5m+2=0⇔[m=2m=12
Khi đó ta được f(x)=7x2+1 . Dễ thấy phương trình f(x)=0 vô nghiệm.
Trường hợp 2: Nếu 2m2−5m+2≠0⇔{m≠2m≠12 .
Khi đó đa thức f(x) có bậc 4039 (bậc lẻ)
Ta có f(0)=1>0
* Nếu 2m2−5m+2>0⇔[m>2m<12
Khi đó limx→−∞f(x)=−∞ nên tồn tại số thực a<0 sao cho f(a)<0
Từ đó ta được f(a).f(0)<0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (a; 0) do đó phương trình có nghiệm.
* Nếu . 2m2−5m+2<0⇔12<m<2
Khi đó limx→+∞f(x)=−∞ nên tồn tại số thực b>0 sao cho f(b)<0 .
Từ đó ta được f(0).f(b)<0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (0; b) do đó phương trình có nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm khi m∈(−∞; 12)∪(12; 2)∪(2; +∞)CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn limx→2f(x)−16x−2=12 . Giới hạn limx→23√5f(x)−16−4x2+2x−8 bằng
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn limx→2f(x)−16x−2=12 . Giới hạn limx→23√5f(x)−16−4x2+2x−8 bằng
Câu 2:
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a−b=−1 và limx→0√x2+2ax+1−√5bx+1x=5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a−b=−1 và limx→0√x2+2ax+1−√5bx+1x=5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Xét các mệnh đề sau
(I) limnk=+∞ với k là số nguyên dương tùy ý.
(II) limx→−∞1xk=0 với k là số nguyên dương tùy ý.
(III) limx→−∞xk=+∞ với k là số nguyên dương tùy ý.
Trong 3 mệnh đề trên thì
Xét các mệnh đề sau
(I) limnk=+∞ với k là số nguyên dương tùy ý.
(II) limx→−∞1xk=0 với k là số nguyên dương tùy ý.
(III) limx→−∞xk=+∞ với k là số nguyên dương tùy ý.
Trong 3 mệnh đề trên thì
Câu 4:
Tìm giá trị của tham số a để hàm số f(x)={√x−2+3khi x≥2ax−1khi x<2 tồn tại giới hạn limx→2f(x) .
Tìm giá trị của tham số a để hàm số f(x)={√x−2+3khi x≥2ax−1khi x<2 tồn tại giới hạn limx→2f(x) .
Câu 5:
Cho hàm số f(x)={√x+4−2xkhi x>0mx2+2m+14khi x≤0 . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là
Cho hàm số f(x)={√x+4−2xkhi x>0mx2+2m+14khi x≤0 . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là
Câu 12:
Biết rằng limx→−∞(√2x2−3x+1+x√2)=ab√2 (a là số nguyên, b là số nguyên dương, ab tối giản). Tổng a+b có giá trị là
Biết rằng limx→−∞(√2x2−3x+1+x√2)=ab√2 (a là số nguyên, b là số nguyên dương, ab tối giản). Tổng a+b có giá trị là
Câu 13:
Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 14:
Giới hạn limx→1x+2−√7x+2x−√5x−4=ab (với a; b∈ℤ và ab là phân số tối giản). Giá trị của a+b bằng
Giới hạn limx→1x+2−√7x+2x−√5x−4=ab (với a; b∈ℤ và ab là phân số tối giản). Giá trị của a+b bằng
Câu 15:
Xét các khẳng định sau
(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(−1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.
(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(−1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0thì đồ thị của hàm số và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Xét các khẳng định sau
(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(−1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.
(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(−1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0thì đồ thị của hàm số và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?