Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lý tưởng có độ cứng lần lượt là k₁ = 20 N/m, k₂ = 30 N/m. Các vật nhỏ có khối lượng m₁ = 200 g, m₂ = 300 g; Dây nối 2 vật nhẹ, không giãn. Ban đầu hệ cân bằng, các vật nằm yên thì tổng độ giãn của 2 lò xo là 20 cm và khoảng cách giữa hai vật là 5 cm. Cắt dây nối hai vật để 2 vật dao động điều hòa. Kể từ lúc cắt dây đến khi tốc độ tương đối của hai vật bằng 100 cm/s lần thứ nhất thì khoảng cách giữa chúng gần với giá trị nào sau đây nhất?

+ Chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian lúc cắt dây thì:

Phương trình tọa độ vật m₁( xét quanh O₁):

Phương trình tọa độ vật m₂( xét quanh O₂):

+ Vận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2:

  $v_{12}=v_{1-san}+v_{san-2}\Rightarrow v_{12}=v_1-v_2=-120\sin \left(10t\right)-80\sin \left(10t\right)=-200\sin \left(10t\right)$hay $v_{12}=200\cos \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$cm/s.

Độ lớn vận tốc tương đối (tốc độ) đạt 100 cm/s khi $t=\frac{T}{12}$ , lúc này $x_1=12\cos \left(10.\frac{T}{12}\right)=6\sqrt{3}cm;$ $x_2=8\cos \left(10.\frac{T}{12}+\pi \right)=-4\sqrt{3}cm$ (tọa độ tính với các gốc riêng là vị trí lò xo không biến dạng tương ứng). Từ đây ta được khoảng cách giữa 2 vật khi đó là $d=20+5-(6\sqrt{3}+4\sqrt{3})=\mathrm{7,68}cm.$

Chọn A