Câu hỏi:

03/04/2024 48

Cho $\lim_{x \to 1} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 4 \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 2}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản; a, b là số nguyên dương). Tính tổng $L = a^{2} + b^{2}$ .

A. 6

B. 36

C. 7

D. 37

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\frac{a}{b} = \lim_{x \to 1} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 4 \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 2}) = \frac{2 - 4.2}{1^{2} - 2} = 6 \Rightarrow L = 37$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x + 1} = - 1$ , tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x + 4}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 2:

Nếu $\lim_{x \to - 2} f (x) = 5$ thì $\lim_{x \to - 2} [13 - 4 f (x)]$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 3:

Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 3$ . Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) + 1}{f^{2} (x) + 1}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 4:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 + x}$

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (\frac{2 x - 1}{x + 2}) = \frac{3 x + 5}{2 x - 1} (x \neq - 2; x \neq \frac{1}{2})$ . Giá trị của $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 6:

Giới hạn $\lim_{x \to - 1} (x^{2} - 2 x + 4)$ có giá trị là bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 7:

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x - 5}{3 x - 1}$ có giá trị là bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 8:

Giá trị của $\lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x + 1)}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{2 x^{4} + x^{2} - 3}$ . Giá trị của $\lim_{x \to - 2} f (x)$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 10:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to 0} x^{2} . \sqrt{\cos x + 3}$

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 11:

Cho $A = \lim_{x \to 2} \frac{3 x + m}{x + 2}$ . Để A=5 , giá trị của m là bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 12:

Tìm giới hạn của hàm số $B = \lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{2 \tan x + 1}{\sin x + 1}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 13:

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{1}{{(2 x^{2} - 3 x + 2)}^{3}}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 14:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 1}{\sqrt[3]{2 x^{5} + 1}}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 15:

Kết quả đúng của $\lim_{x \to - \frac{π}{4}} \frac{\sin 3 x + 1}{\cot 2 x - 3}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1336 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 961 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 865 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 718 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 584 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 501 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 467 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 456 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 439 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho limx→1x2+x+2−42x3+5x+13x2−2=ab ( ablà phân số tối giản; a, b là số nguyên dương). Tính tổngL=a2+b2 .

A. 6

B. 36

C. 7

D. 37

Trả lời:

Ta có ab=limx→1x2+x+2−42x3+5x+13x2−2=2−4.212−2=6⇒L=37

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho limx→1fx+1x+1=−1 , tính I=limx→1x2+xfx+2x+4 .

Câu 2:

Nếu limx→−2fx=5 thì limx→−213−4fx bằng bao nhiêu?

Câu 3:

Cholimx→2fx=3 . Tìm giới hạn A=limx→22fx+1f2x+1 .

Câu 4:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limx→1x3−x2x−1+1+x

Câu 5:

Cho hàm số y=fx thỏa mãn f2x−1x+2=3x+52x−1x≠−2;x≠12 . Giá trị của limx→+∞fx là

Câu 6:

Giới hạn limx→−1x2−2x+4 có giá trị là bao nhiêu?

Câu 7:

Giới hạn limx→2x2−3x−53x−1 có giá trị là bao nhiêu?

Câu 8:

Giá trị của limx→−1x+12x2−x+1 là

Câu 9:

Cho hàm số fx=x2+12x4+x2−3 . Giá trị của limx→−2fx là

Câu 10:

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limx→0x2.cosx+3

Câu 11:

Cho A=limx→23x+mx+2 . Để A=5 , giá trị của m là bao nhiêu?

Câu 12:

Tìm giới hạn của hàm số B=limx→π62tanx+1sinx+1 .

Câu 13:

Giá trị của limx→112x2−3x+23 là

Câu 14:

Giá trị của giới hạn limx→−1x3+2x2+12x5+13 bằng

Câu 15:

Kết quả đúng của limx→−π4sin3x+1cot2x−3 là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho $\lim_{x \to 1} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 4 \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 2}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản; a, b là số nguyên dương). Tính tổng $L = a^{2} + b^{2}$ .

Ta có $\frac{a}{b} = \lim_{x \to 1} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 4 \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 2}) = \frac{2 - 4.2}{1^{2} - 2} = 6 \Rightarrow L = 37$

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x + 1} = - 1$ , tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x + 4}$ .

Nếu $\lim_{x \to - 2} f (x) = 5$ thì $\lim_{x \to - 2} [13 - 4 f (x)]$ bằng bao nhiêu?

Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 3$ . Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) + 1}{f^{2} (x) + 1}$ .

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 + x}$

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (\frac{2 x - 1}{x + 2}) = \frac{3 x + 5}{2 x - 1} (x \neq - 2; x \neq \frac{1}{2})$ . Giá trị của $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ là

Giới hạn $\lim_{x \to - 1} (x^{2} - 2 x + 4)$ có giá trị là bao nhiêu?

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x - 5}{3 x - 1}$ có giá trị là bao nhiêu?

Giá trị của $\lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x + 1)}$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{2 x^{4} + x^{2} - 3}$ . Giá trị của $\lim_{x \to - 2} f (x)$ là

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim_{x \to 0} x^{2} . \sqrt{\cos x + 3}$

Cho $A = \lim_{x \to 2} \frac{3 x + m}{x + 2}$ . Để A=5 , giá trị của m là bao nhiêu?

Tìm giới hạn của hàm số $B = \lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{2 \tan x + 1}{\sin x + 1}$ .

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{1}{{(2 x^{2} - 3 x + 2)}^{3}}$ là

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 1}{\sqrt[3]{2 x^{5} + 1}}$ bằng

Kết quả đúng của $\lim_{x \to - \frac{π}{4}} \frac{\sin 3 x + 1}{\cot 2 x - 3}$ là