Câu hỏi:
03/04/2024 58
Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của (2−3x)2n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C12n+1+C32n+1+C52n+1+...+C2n+12n+1=1024 . Tìm hệ số của x7 trong khai triển trên.
Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của (2−3x)2n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C12n+1+C32n+1+C52n+1+...+C2n+12n+1=1024 . Tìm hệ số của x7 trong khai triển trên.
Trả lời:

Ta có khai triển (1+x)2n+1=C02n+1+C12n+1x+C22n+1x2+...+C2n+12n+1x2n+1. (*)
Thay x=1 vào (*) ta được 22n+1=C02n+1+C12n+1+C22n+1+...+C2n+12n+1. (1)
Thay x=−1 vào (*) ta được 0=C02n+1−C12n+1+C22n+1−...−C2n+12n+1. (2)
Trừ vế theo vế (1) cho (2), ta được C12n+1+C32n+1+C52n+1+...+C2n+12n+1=22n.
Từ giả thiết ta có: 1024=22n⇔n=5.
Suy ra (2−3x)10=∑nk=0Ck10.(−3)k.210−k.xk.
Hệ số của x7 trong khai triển là C710.(−3)7.23=−8.37.C710.
Thay x=1 vào (*) ta được 22n+1=C02n+1+C12n+1+C22n+1+...+C2n+12n+1. (1)
Thay x=−1 vào (*) ta được 0=C02n+1−C12n+1+C22n+1−...−C2n+12n+1. (2)
Trừ vế theo vế (1) cho (2), ta được C12n+1+C32n+1+C52n+1+...+C2n+12n+1=22n.
Từ giả thiết ta có: 1024=22n⇔n=5.
Suy ra (2−3x)10=∑nk=0Ck10.(−3)k.210−k.xk.
Hệ số của x7 trong khai triển là C710.(−3)7.23=−8.37.C710.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khai triển (1+x+x2)1009=a0+a1x+a2x2+...+a2018x2018. Khi đó a0+a1+a2+...+a2018 bằng
Cho khai triển (1+x+x2)1009=a0+a1x+a2x2+...+a2018x2018. Khi đó a0+a1+a2+...+a2018 bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
74
Câu 2:
Hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , biết là
Hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , biết là
Xem đáp án »
03/04/2024
69