Câu hỏi:

03/04/2024 58

Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của (23x)2n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C12n+1+C32n+1+C52n+1+...+C2n+12n+1=1024 . Tìm hệ số của x7  trong khai triển trên.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có khai triển (1+x)2n+1=C02n+1+C12n+1x+C22n+1x2+...+C2n+12n+1x2n+1. (*)
Thay x=1 vào (*) ta được 22n+1=C02n+1+C12n+1+C22n+1+...+C2n+12n+1. (1)
Thay x=1 vào (*) ta được 0=C02n+1C12n+1+C22n+1...C2n+12n+1. (2)
Trừ vế theo vế (1) cho (2), ta được C12n+1+C32n+1+C52n+1+...+C2n+12n+1=22n.
Từ giả thiết ta có: 1024=22nn=5.
Suy ra (23x)10=nk=0Ck10.(3)k.210k.xk.
Hệ số của x7 trong khai triển là C710.(3)7.23=8.37.C710.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khai triển (1+x+x2)1009=a0+a1x+a2x2+...+a2018x2018.  Khi đó a0+a1+a2+...+a2018   bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 74

Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa x26   trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1x4+x7n , biết C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=2201 là

Xem đáp án » 03/04/2024 69

Câu 3:

Cho A=Cn0+5Cn1+52Cn2+...+5nCnn  . Khi đó

Xem đáp án » 03/04/2024 68

Câu 4:

Cho khai triển x280=a0+a1x+a2x2+...+a80x80 .

Tổng S=1.a1+2.a2+3.a3+...+80.a80  

Xem đáp án » 03/04/2024 64

Câu 5:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3nCn03n1Cn1+3n2Cn2...+1nCnn=2048 . Hệ số của x10trong khai triển x+2n  

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 6:

Cho S=C158+C159+C1510+...+C1515 . Tính S.

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 7:

Giá trị của tổng S=C20170+12C20171+13C20172+...+12018C20172017  bằng 

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 8:

Tính tổng S=C20200+C20202+C20204+...+C20202020

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 9:

Đặt S=C20180C20181+C20182C20183+...+C20182018 . Khi đó: 

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 10:

Tính tổng S=C100+2.C101+22.C102+...+210.C1010

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 11:

Đặt S=C20171+C20172+...+C20172017 . Khi đó giá trị S là 

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »