Cho khai triển ${(1+x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 + .... +\hspace{0.17em}{a}_n{x}^n, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Hỏi có bao nhiêu giá trị của n $\le$ 2019 sao cho tồn tại  thỏa mãn $\frac{a_k}{a_{k+1}} = \frac{7}{15}$.

Hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển ${(2+3x)}^5$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x} - 2x^2\right)}^9, x\ne 0$.

Trong khai triển nhị thức ${\left(x^2 - \frac{1}{x^3}\right)}^{10}$, số hạng không chứa x là:

Cho khai triển T  = ${\left(1+x-x^{2018}\right)}^{2019} + {(1-x+x}^{}$²⁰¹⁹)2018. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển bằng

Cho khai triển ${(1+x)}^n$ với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển biết $C_{2n+1}^1 +\hspace{0.17em}{C}_{2n+1}^2 +\hspace{0.17em}{C}_{2n+1}^3 + .....+C_{2n+1}^n = 2^{20} - 1$.

Hệ số của $x^4$ trong khai triển của biểu thức ${(x+3)}^6$ là

Số hạng không chứa z trong khai triển ${\left(2x +\hspace{0.17em}\frac{3}{x^2}\right)}^{21}$ là?

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${(3x-2)}^8$

Trong khai triển Newton của biểu thức ${(2x-1)}^{2019}$, số hạng chứa $x^{18}$ là.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x - \frac{1}{x^2}\right)}^6$, x$\ne$0.

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x - \frac{1}{x^2}\right)}^6$ là  

Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của ${(5x-1)}^n$ bằng $2^{100}$. Tìm hệ số của $x^3$.

${(x+2)}^{n+5}, (n\in \mathrm{\mathbb{N}})$Khai triển nhị thức  có tất cả 2019 số hạng. Tìm n. 

Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 720$\left(C_7^7 +\hspace{0.17em}{C}_8^7 +\hspace{0.17em}{C}_{9 }^7 +\hspace{0.17em}... + C_n^7\right) = \frac{1}{4032}{A}_{n+1}^{10}$. Hệ số của $x^7$ trong khai triển ${\left(x - \frac{1}{x^2}\right)}^n (x\ne 0)$ bằng:

Cho đa thức f(x) = ${(1+3x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x \hspace{0.17em}+ a_2{x}^2 + .... + a_n{x}^n(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*)$. Tìm hệ số $a_3$, biết rằng: $a_1 + 2a_2 + .... + n{a}_n$ = 49152n