Cho hình tứ diện SABC và các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Giả sử hai đường thẳng B'C' và BC cắt nhau tại
14
08/10/2024
Cho hình tứ diện SABC và các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Giả sử hai đường thẳng B'C' và BC cắt nhau tại D, hai đường thẳng C'A' và CA cắt nhau tại E và hai đường thẳng A'B' và AB cắt nhau tại F. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Trả lời
Ta có D là giao điểm của hai đường thẳng B'C' và BC nên D là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C).
E là giao điểm của hai đường thẳng A'C' và AC nên E là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C).
F là giao điểm của hai đường thẳng A'B' và AB nên F là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C).
Do đó, ba điểm D, E, F cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C) nên ba điểm đó thẳng hàng.
