Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng

70 21/04/2024

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và

$\hat{S A O} = 30 °$ ,

$\hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{5}$

Trả lời

Chọn A

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AB, dựng $O H ⊥ S I$

Ta có $O H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Do $\hat{S A B} = 60 °$ nên tam giác SAB đều.

Suy ra $S A = S B = A B$

Mặt khác

$\hat{S A O} = 30 ° \Rightarrow S O = S A . \sin 30 ° = \frac{1}{2} S A$

và $O A = S A . \cos 30 ° = \frac{S A . \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SOI ta có

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O I^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O A^{2} - A I^{2}} = \frac{1}{(\frac{1}{2}) S A^{2}} + \frac{1}{{(\frac{S A \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2} S A)}^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{6}{S A^{2}} \Leftrightarrow S A = O H \sqrt{6} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{6} = a \sqrt{2}$

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3. K là trung điểm BC. Người ta dùng compa vạch một cung tròn MN có tâm là S, bán kính SK

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

68 11 tháng trước

Cho khối gỗ hình trụ có bán kính 3 cm và chiều cao 6 cm, đáy là hai hình tròn tâm O và O'. Đục khối gỗ này tạo ra hai khối nón có đỉnh nằm trên OO' và đáy trùng

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

69 11 tháng trước

Cho một tấm bìa có hình dạng tam giác vuông, biết b và c là độ dài hai cạnh góc vuông của tấm bìa. Trên tấm bìa đó ta chọn cạnh huyền làm trục

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

69 11 tháng trước

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là V1; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2.

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

92 11 tháng trước

Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

71 11 tháng trước

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón.

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

82 11 tháng trước

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi v1, v2 lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính v1/v2

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

85 11 tháng trước

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

68 11 tháng trước

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60 độ. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Tính thể tích khối nón (N)

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

84 11 tháng trước

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 độ, diện tích xung quanh bằng 6 pi a ^2. Thể tích V của khối nón đã cho là

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

65 11 tháng trước

Xem tất cả

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3. K là trung điểm BC. Người ta dùng compa vạch một cung tròn MN có tâm là S, bán kính SK

Cho khối gỗ hình trụ có bán kính 3 cm và chiều cao 6 cm, đáy là hai hình tròn tâm O và O'. Đục khối gỗ này tạo ra hai khối nón có đỉnh nằm trên OO' và đáy trùng

Cho một tấm bìa có hình dạng tam giác vuông, biết b và c là độ dài hai cạnh góc vuông của tấm bìa. Trên tấm bìa đó ta chọn cạnh huyền làm trục

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là V1; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V2.

Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi v1, v2 lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính v1/v2

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60 độ. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Tính thể tích khối nón (N)

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 độ, diện tích xung quanh bằng 6 pi a ^2. Thể tích V của khối nón đã cho là

Danh mục