Tam giác cân SCD, có $S_{\Delta SCD}=\frac{1}{2}CD.SO\iff a^2=\frac{1}{2}a.SO\to SO=2a$

Khối chóp S.OAB có chiều cao SO = 2a không đổi nên để thể tích lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác OAB lớn nhất.

Mà $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB.\sin \widehat{AOB}=\frac{1}{2}{r}^2.\sin \widehat{AOB}$ (với r là bán kính đường tròn mặt đáy hình nón). Do đó để $S_{\Delta OAB}$ lớn nhất khi $\sin \widehat{AOB}=1$. Khi đó $V_{\max }=\frac{a^3}{12}$