Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V và độ dài cạnh bên AA' = 6. Trên cạnh $A^{\text{'}}A,B^{\text{'}}B,C^{\text{'}}C$lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $AM=\mathrm{2,}BN=x,CP=y$với x, y là các số dương thỏa mãn xy =12. Biết rằng thể tích khối đa diện $ABC.MNP$bằng $\frac{1}{2}V$. Giá trị của $x^2+y^2$ bằng