Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ AA' đến $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$ và khoảng cách từ C đến (ABC') đều bằng x không đổi, góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng $\alpha \in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$. Để thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ nhỏ nhất thì góc $\alpha$ có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây?