Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD nội tiếp đường tròn đường kính $BD=a\sqrt{3},\widehat{ABD}=\alpha ,\widehat{CBD}=\beta$, tam giác A'AC đều. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABCD) là trung điểm H của AC. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đạt giá trị lớn nhất là