Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30°$ . Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Thể tích khối đa diện $AB{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$