Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên $\left(A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$ tạo với đáy một góc bằng $45°$. Thể tích của khối đa diện $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ là

A. $\frac{a^3}{6}.$