Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB<BC$và BD = 3cm. Hai mặt phẳng $\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$và $\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$hợp với nhau một góc $\alpha \left(0<\alpha \le \frac{\pi }{2}\right)$. Đường chéo B'D hợp với mặt phẳng $\left(CD{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$một góc $\beta \left(0<\beta <\frac{\pi }{2}\right)$. Hai góc $\alpha ,\beta$thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp $AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}.BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$