Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Trên đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x-1}$ có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $SA =a\sqrt{15}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:

a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).

b) Tính góc giữa SM và (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?

Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{ax+\sqrt{x^2+x+1}}{2x-1}=2$. Khi đó:

$lim\frac{3n+n^2+18}{1-n^2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

Đạo hàm nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+mx+2m+1}{x+1} khi x\ge 0\\ \frac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2} khi x<0\end{array}\right.$ có giới hạn khi x → 1.

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt $\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{u};\overrightarrow{CA\text{'}}=\overrightarrow{v};\overrightarrow{BD\text{'}}=\overrightarrow{x};\overrightarrow{DB\text{'}}=\overrightarrow{y}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^2+2 }}$

Cho tứ diện ABCD với $AC = \frac{2}{3}AD, \widehat{CAB} = \widehat{DAB} = 60°$, CD=AD. Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?