Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB.

a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB.

a) Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và đáy ABCD là hình vuông nên

SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a.

Xét tam giác ADB vuông tại A, có BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a².

Mà SB² + SD² = a² + a² = 2a². Do đó SB² + SD² = BD² nên tam giác SBD vuông tại S.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB, do đó MN // SB.

Khi đó (MN, SD) = (SB, SD) = 90°.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình vuông nên O là trung điểm AC, BD.

Xét tam giác SAC có M là trung điểm SA, O là trung điểm AC nên MO là đường trung bình, suy ra MO // SC.

Khi đó (MO, SB) = (SC, SB) = $\widehat{BSC}=60°$ (do tam giác SBC là tam giác đều).