Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = $a\sqrt{3}$, SA ^ AC, SA ^ BC, $\widehat{BAD}$  = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng: 

a) SD và BC.

b) MN và SC. 

a) Ta có: $\left\{\begin{array}{c}SA\perp AC\\ SA\perp BC\end{array}\right.$

Þ SA ^ (ABCD) Û SA ^ AD.

Do BC // AD nên (BC, SD) = (AD, SD).

$\tan \widehat{ADS}=\frac{SA}{AD}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$

Do đó $\left(BC,SD\right)=\widehat{ADS}$  = 60°.

b) Do MN // CD nên (SD, MN) = (SD, CD) = $\widehat{SCD}$ .

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$\left\{\begin{array}{c}SD=\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2+a^2}=2a\\ SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2+a^2}=2a\end{array}\right.$

Áp dụng định lí hàm cos trong ∆SCD, ta có:

$\cos \widehat{SCD}=\frac{S{C}^2+C{D}^2-S{D}^2}{2.SC.CD}=\frac{{\left(2a\right)}^2+a^2-{\left(2a\right)}^2}{2.2.a.a}=\frac{1}{4}$

Do đó (SD, MN) = $\widehat{SCD}$   ≈ 75,52°.