- Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC.

Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ^ AB mà SA ^ BC nên BC ^ (SAB), suy ra BC ^ AM.

Lại có, M là hình chiếu của A trên SB nên AM ^ SB.

Vì AM ^ SB và BC ^ AM nên AM ^ (SBC).

- Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AD ^ CD.

Vì AD ^ CD và SA ^ CD nên CD ^ (SAD), suy ra CD ^ AN.

Do N là hình chiếu của A trên SD nên AN ^ SD.

Vì AN ^ SD và CD ^ AN nên AN ^ (SCD).

- Do AM ^ (SBC) nên AM ^ SC và AN ^ (SCD) nên AN ^ SC.

Vì AM ^ SC và AN ^ SC nên SC ^ (AMN).