Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{2}$.

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB).

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y=x\sqrt{x^2+1}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc nào?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y =\frac{ x-1}{x+1}$

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = – 2$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: $y=\frac{x-2}{2}$.

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hàm số $y=x^2 +2x+2000$ có đồ thị (C) . Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M( 1; 2003) có hệ số góc là:

Tính giới hạn $L=lim\left(n^2-2000n+1\right)$

Tìm a, b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x khi x\ge 1\\ ax+b khi x<1\end{array}\right.$có đạo hàm tại x = 1.

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-x+1 khi x\le 1\\ -x^2+ax+b khi x>1\end{array}\right.$tại điểm có hoành độ $x = -1$ vuông góc với đường thẳng $d : 2x – y - 3 = 0.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x+1} khi x\ne 1\\ x+a khi x=1\end{array}\right.$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c};\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng:

Trong không gian cho đường Δ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ?

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với $x_0 = 2$ và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{3}{(2x+5{)}^2}$

Tính giới hạn $I=\underset{x\to 1}{\lim }(x^3+2x-10)$