Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD, AB//CD. M là trung điểm của cạnh AD

9 24/11/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD, AB//CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng $(α)$ qua M và song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết $S_{(H)} = x S_{△ S A B} .$ Giá trị của x là

\frac{1}{2} .

B. $\frac{27}{64} .$

\frac{1}{4} .

D. $\frac{9}{16} .$

Trả lời

Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SD, SC, BC. Gọi $E = A D \cap B C, I = M N \cap P Q$ ta có S, I, E thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (SAD) và (SBC)

Thiết diện là hình thang MNPQ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD, AB//CD. M là trung điểm của cạnh AD (ảnh 1)

Ta có $S_{M N P Q} = S_{△ I M Q} - S_{△ I N P},$

mà $\frac{N P}{D C} = \frac{1}{2}, \frac{D C}{M Q} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{N P}{M Q} = \frac{1}{3} \Rightarrow S_{△ I N P} = \frac{1}{9} S_{△ I M Q}$

$\Rightarrow S_{M N P Q} = S_{△ I M Q} - \frac{1}{9} S_{△ I M Q} = \frac{8}{9} S_{△ I M Q} .$

Ta có M là trung điểm AD, D là trung điểm của AE nên $\frac{M I}{S A} = \frac{3}{4} .$

$\Rightarrow S_{△ I M Q} = \frac{9}{16} S_{△ S A B} \Rightarrow S_{M N P Q} = \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{16} S_{△ S A B} = \frac{1}{2} S_{△ S A B} .$

Chọn A

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 11)

Xem tất cả

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD, AB//CD. M là trung điểm của cạnh AD

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khoảng cách giữa đường thẳng AA' với

Giải phương trình 2 cos 3x + 2 cos x = căn bậc hai 3 cos 2x + sin 2x + căn bậc hai 3

Một kĩ sư thiết kế cây cầu treo bắt ngang dòng sông (như hình vẽ). Ở hai bên dòng sông, kĩ sư thiết kế hai cột trụ đỡ

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA'= a căn bậc hai 2 . Biết đáy ABC là tam giác vuông có BA = BC = a

Cho hàm số y= 1-2m sinx/ cos x + 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;15] để giá

Trong loạt đá luân lưu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan, ông Park HangSeo phải lập danh sách 5

Ông A trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác như sau: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 1. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;0), mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0 và đường thẳng

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50 cm. Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm

Danh mục