Gọi O là giao điểm của AC và BD, E là trung điểm của CD.
Xét ∆SAC có: M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO là đường trung bình của ∆SAC, suy ra SC // MO.
Mà MO ⊂ (MOE), suy ra SC // (MOE).
Xét ∆ADC có: O, E lần lượt là trung điểm của AC, CD nên OE là đường trung bình của ∆ADC, suy ra AD // OE.
Mà OE ⊂ (MOE), suy ra AD // (MOE).
Khi đó, mặt phẳng (P) đã cho là (MOE).
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của OE và AB.
Mà OE ⊂ (MOE), AB ⊂ (ABCD)
Suy ra (MOE) ∩ (ABCD) = EF, (MOE) ∩ (SAB) = FM.
Vì M ∈ (MOE) ∩ (SAD) và OE // AD
Nên (MOE) ∩ (SAD) = d, với d là đường thẳng đi qua M và d // AD // OE.
Trong mặt phẳng (SAD), d cắt SD tại N.
Do đó, (MOE) ∩ (SAD) = MN và (MOE) ∩ (SDC) = NE.
Vậy (MOE) ∩ (ABCD) = EF;
(MOE) ∩ (SAB) = FM;
(MOE) ∩ (SAD) = MN;
(MOE) ∩ (SDC) = NE.